Призматический многогранник - это обобщение призмы в пространствах размерности 4 и выше. n -мерный призматический многогранник конструируется из двух (n − 1 )-мерных многогранников, перенесённых в следующую размерность.

Элементы призматического n -мерного многогранника удваиваются из элементов (n − 1 )-мерного многогранника, затем создаются новые элементы следующего уровня.

Возьмём n -мерный многогранник с элементами f i {\displaystyle f_{i}} (i -мерная грань , i = 0, ..., n ). Призматический ( n + 1 {\displaystyle n+1} )-мерный многогранник будет иметь 2 f i + f − 1 {\displaystyle 2f_{i}+f_{-1}} элементов размерности i (при f − 1 = 0 {\displaystyle f_{-1}=0} , f n = 1 {\displaystyle f_{n}=1} ).

По размерностям:

• Берём многоугольник с n вершинами и n сторонами. Получим призму с 2n вершинами, 3n рёбрами и 2 + n {\displaystyle 2+n} гранями.
• Берём многогранник с v вершинами, e рёбрами и f гранями. Получаем (4-мерную) призму с 2v вершинами, рёбрами, гранями и 2 + f {\displaystyle 2+f} ячейками.
• Берём 4-мерный многогранник с v вершинами, e рёбрами, f гранями и c ячейками. Получаем (5-мерную) призму с 2v вершинами, 2 e + v {\displaystyle 2e+v} рёбрами, 2 f + e {\displaystyle 2f+e} (2-мерными) гранями, 2 c + f {\displaystyle 2c+f} ячейками и 2 + c {\displaystyle 2+c} гиперячейками.

Однородные призматические многогранники

Правильный n -многогранник, представленный символом Шлефли {p , q , ..., t }, может образовать однородный призматический многогранник размерности (n + 1 ), представленный прямым произведением двух символов Шлефли : {p , q , ..., t }×{}.

По размерностям:

• Призма из 0-мерного многогранника - это отрезок , представленный пустым символом Шлефли {}.
• Призма из 1-мерного многогранника - это прямоугольник , полученный из двух отрезков. Эта призма представляется как произведение символов Шлефли {}×{}. Если призма является квадратом , запись можно сократить: {}×{} = {4}.
• многоугольная призма - это 3-мерная призма, полученная из двух многоугольников (один получен параллельным переносом другого), которые связаны прямоугольниками. Из правильного многоугольника {p } можно получить однородную n -угольную призму, представленную произведением {p }×{}. Если p = 4 , призма становится кубом : {4}×{} = {4, 3}.
• 4-мерная призма, полученная из двух многогранников (один получен параллельным переносом другого), со связывающими 3-мерными призматическими ячейками. Из правильного многогранника {p , q } можно получить однородную 4-мерную призму, представленную произведением {p , q }×{}. Если многогранник является кубом и стороны призмы тоже кубы, призма превращается в тессеракт : {4, 3}×{} = {4, 3, 3}.

Призматические многогранники более высоких размерностей также существуют как прямые произведения двух любых многогранников. Размерность призматического многогранника равна произведению размерностей элементов произведения. Первый пример такого произведения существует в 4-мерном пространстве и называется дуопризмами , которые получаются произведением двух многоугольников. Правильные дуопризмы представляются символом {p }×{q }.

Еще значения слова и перевод ВОСЬМИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА с английского на русский язык в англо-русских словарях.
Что такое и перевод ВОСЬМИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА с русского на английский язык в русско-английских словарях.

More meanings of this word and English-Russian, Russian-English translations for ВОСЬМИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА in dictionaries.

• ПРИЗМА — f. prism
  Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences
• ПРИЗМА — Prism
  Русско-Американский Английский словарь
• ПРИЗМА — prism сквозь призму (рд.) — in the light (of)
  Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей
• ПРИЗМА
  Русско-Английский словарь общей тематики
• ПРИЗМА — prism
  Russian Learner"s Dictionary
• ПРИЗМА — ж. prism сквозь призму (рд.) — in the light (of)
  Русско-Английский словарь
• ПРИЗМА — ж. prism ♢ сквозь призму (рд.) — in the light (of)
  Russian-English Smirnitsky abbreviations dictionary
• ПРИЗМА — V block, prism, V
  Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• ПРИЗМА — муж. prism .. - сквозь призму
  Русско-Английский краткий словарь по общей лексике
• ПРИЗМА — prism, (в расчете фундаментов) wedge
  Русско-Английский словарь по строительству и новым строительным технологиям
• ПРИЗМА — Prism
  Британский Русско-Английский словарь
• ПРИЗМА — prism; сквозь ~у (рд.) in the light (of); ~атический prismatic
  Русско-Английский словарь - QD
• ПРИЗМА — муж. prism сквозь призму призм|а - ж. prism сквозь ~у (рд.) in the light (of) ~атический prismatic
  
• ПРИЗМА — призма prism
  Русско-Английский словарь Сократ
• ВОСЬМИУГОЛЬНАЯ РЕЖУЩАЯ ПЛАСТИНА — octagonal insert
  Современный Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• ВОСЬМИУГОЛЬНАЯ ЗВЕЗДА — лат. stella octangula
  Большой Русско-Английский словарь
• STELLA OCTANGULA
  
• SLIDING TRIANGLE — призма скольжения; призма обрушения
  Большой Англо-Русский словарь
• RUBBLE TOE — каменная упорная призма; каменная дренажная призма
  Большой Англо-Русский словарь
• ROCKFILL TOE — каменно-набросная упорная призма; каменно-набросная дренажная призма
  Большой Англо-Русский словарь
• PRISM — сущ. призма призма prism призма
  Большой Англо-Русский словарь
• OCTAGONAL PRISM — мат. восьмиугольная призма
  Большой Англо-Русский словарь
• OBLIQUE PRISM — наклонная призма, косая призма
  Большой Англо-Русский словарь
• KNIFE EDGE — 1. опорная призма 2. призматическая (ножевая) опора 3. режущая кромка ножа или резака острие ножа призма (весов) > to be …
  Большой Англо-Русский словарь
• KNIFE-EDGE — сущ. 1) острие ножа; что-л. остро режущее 2) опорная призма (весов и т. п.) 3) гребень (горы, дюны, ледника и …
  Большой Англо-Русский словарь
• GIB — I сущ.; уменьш. от Gilbert кот Syn: tomcat II сущ.; тех. клин, контрклин; направляющая призма; планка gib arm ≈ …
  Большой Англо-Русский словарь
• EDGE — 1. сущ. 1) а) кромка, край; грань, граница cutting edge ≈ острый край jagged, ragged edge ≈ зазубренный край at, …
  Большой Англо-Русский словарь
• DOWNSTREAM TOE OF DAM — 1. упорная призма низового откоса плотины; дренажная призма низового откоса плотины; низовой зуб плотины 2. подошва [нижняя бровка] низового откоса …
  Большой Англо-Русский словарь
• ANALYSER — сущ. 1) анализатор (электронный прибор) 2) тестер 3) физ. рассеивательная призма ∙ Syn: analyzer анализатор тестер (физическое) рассеивательная призма …
  Большой Англо-Русский словарь
• STELLA OCTANGULA — лат. восьмиугольная звезда; звездчатый октаэдр
  
• PRISM — 1) призма 2) призма-отражатель 3) призматический 4) призменный. prism of the second order — призма второго рода prism over polyhedron — призма над полиэдром right truncated …
  Англо-Русский научно-технический словарь
• OCTAGONAL PRISM — матем. восьмиугольная призма
  Англо-Русский научно-технический словарь
• OCTAGONAL INSERT — восьмиугольная режущая пластина
  Современный Англо-Русский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• ОПТИЧЕСКИЕ — устройства, в которых излучение какой-либо области спектра (ультрафиолетовой, видимой, инфракрасной) преобразуется (пропускается, отражается, преломляется, поляризуется). Отдавая дань исторической традиции, оптическими …
  Русский словарь Colier

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Вспомним определение призмы.

ПРИЗМА — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) — параллелограммы.

Призма называется прямой, когда боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям.

Прямая призма называется правильной, если в ее основания лежат правильные многоугольники.

Боковые грани призмы — параллелограммы.

Докажем теорему.

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Сначала докажем теорему для треугольной призмы, а затем - для произвольной.

Дано: прямая призма

Доказать: V = Sосн. h.

Доказательство:

1. ВСDB1C1D1— прямая призма. AC BD (выберем высоту, которая делит ΔBCD на два треугольника) проведем плоскость (CAA1) (BCD), получим две призмы, основания которых — прямоугольные треугольники. Тогда V1 - это объем призмы BCAB1C1A1 и равен SBCA.h

V2 - объем призмы ACDA1C1D1 и равен SACD.h

Тогда объем призмы ВСDB1C1D1 будет равен сумме объемов призмы BCAB1C1A1 и ACDA1C1D1, следовательно, V= SBCA.h+ SACD.h вынесем за скобки общий множитель и получим, что объем призмы будет равен h (SBCA + SACD)

А так как сумма площадей треугольников BCA и ACD равна площади треугольника BCD, тогда объем призмы будет равен произведению высоты на площадь основания BCD. Что и требовалось доказать.

2. Рассмотрим n-угольную произвольную призму с площадью основания S, ее можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h.

Следовательно, V1, V2, V3,…,Vn-2 - объемы треугольных призм,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - площади оснований треугольных призм.

Значит, объём n-угольной призмы будет равен сумме объёмов всех треугольных призм.

Отсюда следует, что объём будет равен произведению высоты призмы на сумму площадей оснований треугольных призм.

Данную выпуклую пятиугольную призму можно разбить на три прямые треугольные призмы. Найдем объем каждой призмы и сложим эти объемы. Вынесем за скобки общий множитель h, получим, что объем пятиугольной призмы будет равен произведению высоты на сумму площадей оснований треугольных призм. Сумма площадей оснований треугольных призм равна площади основания данной призмы, значит, объем данной призмы равен произведению высоты на основание.

Теорема доказана.

Решение задач

Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно a, если а) n=3; б) n=4; в) n=6.г) n=8

Правильная n-угольная призма,

а-ребро призмы.

Так как каждое ребро равно а по условию, то и высота призмы h в прямой призме, являющаяся ребром призмы, также равна a

Объем призмы находится по формуле:

Основанием правильной n-угольной призмы, при n=3, является правильный треугольник, площадь которого находится по формуле.

Тогда объем равен

б) n=4, то есть в основании лежит четырёхугольник, и так как призма правильная, то он является квадратом, а по условию все ребра призмы равны, значит, правильная четырехугольная призма — это куб, поэтому V=

в) n=6. Объем правильной шестиугольной призмы ищем по формуле:

(это и есть формула, так как в основании правильный шестиугольник, то его площадь можно выразить только через сторону а).

г) n=8. Объем правильной восьмиугольной призмы ищем по формуле:

Площадь основания ищем по формуле:

(это и есть формула, так как в основании правильный восьмиугольник, то его площадь можно выразить только через сторону а).

Ответ: a) V = ; б) V = ;

в) V = 1,5 . ; г) V = (2+2) . .

В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол 60 с плоскостью основания. Найти объем призмы, если сторона равна а.

Правильная треугольная призма со

стороной а.

Проведено сечение АВС1

Построим СК АВ, отрезок С1К в плоскости сечения АС1В. По теореме о трех перпендикулярах -

С1К АВ; С1КС=60°.

Из ΔС1КС: (отношение сторон треугольника — СС1 к СК равно тангенсу 60 градусов и равно корню квадратному из трех)

Рассмотрим треугольник ΔСКВ, он прямоугольный так как СК высота проведенная в точку К, тогда по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника имеем = sin ∠СBК, угол СВК равен 60 градусам, так как треугольник в основании правильный, значит, все его углы равны.

CK=ВС sin60°, так как ВС=а, а синус 60 градусов равен, то,

Затем подставляем значение СК в формулу СС1, получаем

А площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле.

Проведенными от пространственных углов оснований перпендикулярно к ее противоположным сторонам. Из точек их пересечения проводят вертикальную , которая и будет осью призмы . При построении трехгранной призмы необходимо правильно выбрать точку зрения. Предмет должен быть изображен таким образом, чтобы он выглядел трехмерным, с двумя видимыми плоскостями и передним ребром, несколько смещенным в сторону. Трехгранная призма при таком повороте будет наиболее выразительна, объемна и целесообразна при условии, что предмет расположен в оптимальном ракурсе.

Большие трудности испытывают при определении величин отрезков граней в ракурсе на основании призмы . Чтобы избежать ошибок, рекомендуется использовать дополнительную окружность (в плане, вид сверху ), на которой, в соответствии с видимым положением предмета, точно определяются пространственные углы основания призмы . Таким образом, для правильного призматических необходимо построить цилиндрическую схему с последующим построением в ней гранных .

Построение трехгранной призмы следует начинать с проведения горизонтальной (она должна быть проведена строго горизонтально ). Это дает возможность правильно определить положение поверхности оснований призмы по отношению к оси тела. После чего следует провести вертикальную осевую . Отмечая радиус основания, нарисовать окружность (эллипс ) в ракурсе (рис.39). Для правильного определения пространственных точек углов основания на эллипсе необходимо над ним, в соответствии с радиусом эллипса, по одной оси нарисовать круг. Рисуя его, проверить, насколько правильно он нарисован, так как на искаженном круге невозможно будет точно определить пространственные точки и величины отрезков граней. От того, как верно они определены на круге, во многом будет зависеть правильность поверхности основания призмы и всего предмета в целом.

Точно определив на круге видимое положение точек пространственных углов основания призмы, перенесите их на эллипс. Для определения ее верхнего, основания следует повторить эллипса, после чего, соединяя вертикальными ребер пространственные точки оснований, получают построение трехгранной призмы. На призмы окружность (эллипс) нижнего основания должна быть несколько шире верхней.

Производя построение предмета на плоскости, следует строго соблюдать и . Для большей выразительности ее объемно-пространственной характеристики следует выделить ближние края более контрастными , ослабляя и смягчая их по мере удаления. Во время продолжительного, многочасового занятия можно постепенно избавиться от всех вспомогательных . в процессе построения следует выполнять легким нажимом на , с тем, чтобы по мере уточнения можно было корректировать и удалять ненужное.

Последовательность рисования шестигранной призмы

Шестигранная призма характеризуется двенадцатью точками пространственных углов основания и шестью ребер. Ее ось определяется , проведенными от противоположных пространственных углов основания, где точка их пересечения будет центром, через который проходит ось призмы. Для правильного определения ее пространственных углов, так же, как и при построении трехгранной призмы, необходимо начинать работу с построения эллипса и окружности под ним. В соответствии с видимым положением предмета при данной точке зрения следует правильно определить на окружности точки пространственных углов правильного шестигранника. Необходимо обратить внимание на поворот призмы, не следует рисовать шестигранную призму при симметричном расположении ее плоскостей. Поэтому при выборе места рисования нужно сесть так, чтобы предмет выглядел наиболее выразительно, объемно, как, например, показано на рис.40.

построение шестигранной призмы производят тем же способом, как и при трехгранной призмы. Сложность состоит в правильном определении с видимого положения сокращенных граней, их отношений. В этом случае также следует пользоваться вспомогательной окружностью в плане у нижнего основания призмы, как показано на рис.40. Построив окружность основания призмы, нужно определить шесть пространственных углов по окружности. При этом важно правильно отложить равные отрезки с учетом поворота призмы, т.е. с видимого положения. Соединяя точки легкими , необходимо проследить за параллельностью противоположных сторон. Получив точки пространственных углов основания, так же, как и в первом случае, следует перенести их на нижнее основание эллипса. Необходимо отметить, что при переносе пространственных углов на основание эллипса учитывают сокращение его дальней половины, хотя эти изменения и несущественны. Главное, не допустить обратной .

Соединив все точки на основаниях, приступают к проверке выполненных работ. Замеченные ошибки, не откладывая, исправляют. В целях достижения наибольшей выразительности пространственной нужно ближние вертикальные и горизонтальные ребер усилить, а дальние - ослабить. При необходимости продолжения работы над следует избавиться от вспомогательных построения при помощи ластика.

Трехгранная пирамида (рис.41) характеризуется тремя точками пространственных углов основания, точкой вершины и шестью ребер.

Для правильного пирамиды следует начинать с построения ее основания, что аналогично построению призматической . Соединив точки пространственных углов основания величиной высоты натурной модели. После чего следует соединить вершину с пространственными углами основания.

Последовательность рисования п ирамиды

• Первый этап. Определяется величина пирами­ды и ее пространственное положение, основные пропорции пирамиды, степень разворота ее граней.

Четырехгранная пирамида (рис.42 ), в отличие от трехгранной, характеризуется четырьмя точками пространственных углов основания, точкой вершины и восемью ребер. Конструктивная ось пирамиды, аналогично трехгранной, определяется соединением их противоположных пространственных углов. Из точки пересечения проводят вертикальную (осевую) , на которой должна быть обозначена точка вершины пирамиды. При построении пирамиды в горизонтальном положении следует обратить внимание на положение оси пирамиды по отношению к центру ее основания (рис. 43). При этом плоскость основания пирамиды по отношению к ее конструктивной оси должна находиться строго под прямым углом, то есть перпендикулярно, независимо от положения предмета при данной точке зрения. Структура строения тела также остается неизменной.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.